Le modèle de ségrégation de Schelling (1971), (1978).

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Un des premiers exemples d'émergence fondée sur des interactions sociales peut être trouvé dans les modèles de ségrégation de Scheling (1971), (1978).

Celui-ci avait pour but de montrer que des structures résidentielles ségrégationnistes pouvaient apparaître même si les préférences des habitants étaient compatibles avec une structure intégrée des populations, ce qui est le cas avec des préférences faibles, comme par exemple : " j'accepte d'habiter avec un voisinage majoritairement différent de moi, sauf si je suis trop minoritaire".

Dans ce modèle, les agents n'interagissent que localement, avec leurs 8 voisins immédiats (voisinage de "Moore"). Ils ne sont pas concernés par la configuration générale de l'habitat.

Chaque agent accepte un voisinage majoritairement différent pour peu qu'il y au moins 37,5% des voisins semblables. On pratique Schelling propose le jeu de règle suivant : si je n'ai qu'un ou deux voisin, un au moins doit être semblable à moi (au plus 50% de différence) ; si j'ai entre trois et cinq voisins, deux au moins doivent m'être semblables (33 %, 50%, 60% de voisins différents) ; et si j'en ai six à huit, trois au moins doivent être semblables (50%, 57,1%, 62,5% de voisins différents).

Les interactions locales suffisent pour faire apparaître des configurations globales fortement homogènes - la ségrégation est une propriété émergente du modèle - cependant certaines configurations locales intégrées - des îlots, par exemple - peuvent être résistantes aux perturbations extérieures.

Les structures fortement intégrées sont instables lorsqu'elles sont confrontées à des perturbations aléatoires, alors que les structures homogènes sont beaucoup plus stables ("zones gelées").

Graphique 1 : équilibre avec
population intégrée.

On dispose 60 habitants, 30 "rouges" et 30 "noirs" sur un damier 8x8 sans remplir les coins. L'intégration complète correspond à un ordre où les habitants sont disposés alternativement, de telle sorte que les habitants à partir de n'importe quelle position au delà de la rangée de bordure ait exactement quatre voisins rouges et quatre noirs, quelque soit sa couleur. Pour les rangées du bord, on trouve alternativement deux (ou trois) des cinq voisins semblables, et deux de chaque près des coins. Cette configuration d'intégration maximale est un équilibre, puisque aucun habitant ne souhaite déménager.

On perturbe ensuite la distribution. Schelling enlevait 20 habitants et en rajoutait 5 au hasard. Les habitants mécontents de leur voisinage apparaissent en magenta pour les rouges et en gris pour les noirs.

Graphique 2 : 14 mécontents

Les habitants mécontents déménagent en cherchant au hasard une localisation conforme à leurs vœux. Ces déplacements engendrent de nouveaux mécontentements et la population continue à bouger jusqu'à ce qu'un nouvel équilibre soit atteint. celui-ci peut correspondre à un état de parfaite ségrégation, ou parfois, laisser subsister des zones d'intégration ou des "niches" de différence au sein d'une population homogène.

Graphique 3 :
convergence après 4 itérations

Bibliographie.

• Schelling, T.S. (1971) ; "Dynamic Models of Segregation" ; Journal of Mathematical Sociology ;1 p. 143-186.
• Schelling, T.S. (1978) ; Micromotives and Macrobehavior ; W.W. Norton and Co, N.Y. (Trad. fr. : La tyrannie des petites décisions, PUF, Paris, 1980)
• Krugman, P. (1996) ; The Self-Organizing Economy ; Basil Blackwell, Oxford. (trad fr. : L'économie auto organisatrice, De Boeck Université, Paris, Bruxelles, 1998.
• Phan D. (2004) "From Agent-Based Computational Economics towards Cognitive Economics" in Bourgine P., Nadal J.P. eds. (2004) Cognitive Economics ; Springer Verlag, forthcoming january, 7th *, p. 371-398.
• full paper  (31 pages) : "Agent-Based Computational Economics and Cognitive Economics" (pdf - 941 Ko)

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